1. 树状数组简介

树状数组是一种数据结构，它可以高效地处理单点修改和区间查询操作。它通过将一个数组表示成一棵二叉树的形式来实现，其中每个节点存储数组中一段连续元素的和。

2. 线段树简介

线段树是一种数据结构，它可以高效地处理区间查询和区间更新操作。它通过将一个区间递归地划分为两个子区间，并为每个子区间创建相应的节点来实现。

3. 树状数组套线段树

树状数组套线段树是一种数据结构，它将树状数组和线段树相结合，从而利用了两者的优点。它使用树状数组来处理单点修改操作，使用线段树来处理区间查询和区间更新操作。

4. 数据存储

树状数组套线段树的数据存储方式如下：

- 在树状数组中，每个节点存储一个数组中一段连续元素的和。

- 在线段树中，每个节点存储一个区间的信息，包括区间的和、最小值、最大值等。

5. 单点修改

在树状数组套线段树中，单点修改操作使用树状数组来执行。具体步骤如下：

1. 找到树状数组中待修改元素所对应的节点。

2. 更新该节点的值。

3. 更新该节点从根节点到其子树的路径上的所有节点的值。

6. 区间查询

在树状数组套线段树中，区间查询操作使用线段树来执行。具体步骤如下：

1. 找到线段树中包含待查询区间的节点。

2. 使用线段树的递归性质，将其划分为两个子区间。

3. 递归地在两个子区间内查询，并返回查询结果。

7. 区间更新

在树状数组套线段树中，区间更新操作也使用线段树来执行。具体步骤如下：

1. 找到线段树中包含待更新区间的节点。

2. 更新该节点的值。

3. 更新该节点从根节点到其子树的路径上的所有节点的值。

4. 递归地在两个子区间内更新，以确保整个区间的更新。

优点

树状数组套线段树具有以下优点：

1. 高效处理单点修改和区间查询。

2. 空间利用率高。

3. 支持复杂查询操作，例如区间最大值、区间最小值等。

应用场景

树状数组套线段树广泛应用于以下场景：

1. 离线处理大量数据查询。

2. 动态查询和更新数据。

3. 高效计算区间统计，例如和、最小值、最大值等。